МБОУ «Средняя общеобразовательная школа № 61» 

УРОК МАТЕМАТИКИ
«Длина окружности. Площадь круга»
9 класс

Учитель математики, первой квалификационной категории Шевелева Ирина Михайловна

                                               

                                            Брянск 2012 г.

Тема: «Длина окружности и площадь круга»
Цели урока:
1.	Закрепление  формул длины окружности и площади круга. 
2.	Закрепление полученных знаний в ходе выполнения упражнений. 
3.	Практическое применение формул при решении разной сложности задач.
4.	Развитие любознательности и познавательного интереса учащихся к предмету, коммуникативной и диалоговой культуры учащихся.
Воспитательные задачи:
Показать практическое применение формул. 
Показать межпредметную связь с другими предметами (астрономией, географией, экологией). 

Тип урока: урок-практикум.

Оборудование:  медиа-проектор;  экран;  презентация к уроку;
учебник «Геометрия 7-9», авт. Л.С. Атанасян и др.; сборник «Математика. 9 класс. Подготовка к ГИА»; карточки. 

ХОД УРОКА

1). Организационный момент.  
2). Вводная часть.        Слайд 1.      
Сегодня мы проводим с вами урок – практикум по теме «Длина окружности и площадь круга». Девизом  сегодняшнего урока будут слова древнегреческого математика Фалеса:
             - Что есть больше всего на свете? – Пространство.
             - Что быстрее всего? – Ум.
             - Что мудрее всего? – Время.
             - Что приятнее всего? – Достичь желаемого.
 Хочется, чтобы каждый из вас на сегодняшнем уроке достиг желаемого результата.

3). Актуализация знаний.
 а)   Проверка домашнего задания.          Слайд 2, 3.      
б)  устные упражнения:              Слайд 4.                                                    Найти площадь заштрихованной части фигуры:                
                                       
      4,5π;                                                  π.
г) математический диктант ( работа в парах): (За доской работает 1 человек, остальные учащиеся работают в тетрадях).
 (учитель формулирует условие, учащимся необходимо поставить знаки «+» или «-» при выборе ответа)
Установите, истинны или ложны высказывания: 
1) Длину окружности можно вычислить по формуле С = πD, где D – радиус окружности. (-)
2) Площадь круга равна произведению квадрата его радиуса на π. (+)
3) Длина полуокружности диаметра 10 равна 5π.  (+)                                          4) Площадь круга можно вычислить по формуле  S = , где D – диаметр круга. (-)
5) Площадь круга радиуса 10 равна 10π. (-).
6) Длина дуги окружности с градусной мерой в 600  вычисляется по формуле
 l =. (-).
7)  Площадь кругового сектора, ограниченного дугой в 900, вычисляется по формуле  S = . (+)
4). Решение задач.
Необходимость решать задачи на вычисление длины окружности, площади круга возникает в различных областях нашей жизни. Вы знаете о том, что…   Слайд 5.            
1.	 Об Архимеде.                                      
… Древнегреческий математик Архимед установил, что длина окружности относится к длине диаметра примерно как 22 : 7. Найдите длину окружности, если длина диаметра 4,2 дм.
Решение:    ; ; с =  = 22 · 0,6 = 13,2 (дм)

     Ответ: 13,2 дм.
      2.  «Авария на промышленном объекте».     Слайд 6.                       
Чистый воздух – самый главный и незаменимый продукт, им «питаются» все живые организмы.
Природа способна к самоочищению, но огромное количество отходов и выбросов от комбинатов и заводов не может нейтрализовать даже природа!
Особую опасность для человека представляют летучие ядовитые вещества, такие, как хлор.
На одном химическом заводе г. Тобольска произошла авария ёмкости с хлором. Хлор в безветренную погоду стелется по земле, занимая участок поверхности в форме круга. Радиус заражённой зоны 250 м. Что нужно знать, чтобы принять меры? 
          Ѕ – площадь заражённой зоны. 
             Длину верёвки для ограждения, т.е. С.

Решение:              

1. Ѕ = πr2;  r = 250 м;  π = 3,14;  Ѕ = 3,14 ·2502 = 3,14 · 62500 = 196250(м2)= 
=19,625 га ≈ 20 га.
2. С = 2 πr;  С = 2 · 250 · 3,14 = 500 · 3,14 = 1570 м.

Ответ: 20 га; 1570 м. 
3.  О Тунгусском метеорите, 1908 г.            Слайд 7 .      
Диаметр опалённой площади тайги от взрыва Тунгусского метеорита равен примерно 38 км. Какая площадь тайги пострадала от метеорита?
Решение:
Ѕ = πr2; d = 38 км; π  3
R = 38 : 2 = 19(км)
Ѕ = 3 · 192 = 3 · 361 = 1083 (км2).
Ответ: 1083 км2.
(2 человека решают задачу за доской разными способами).

4. На доске по готовому рисунку.
На экзаменах по математике также предлагается решить задачи по данной теме. Например, рассмотрим задачу №16 из 28 варианта сборника заданий для подготовки к ГИА по математике  на с. 172. 
В прямоугольном треугольнике с катетами 5 и 12  см  найдите радиус окружности (в см), описанной около этого треугольника. (рис. на доске)
Наводящие вопросы:
 - Что надо знать, чтобы вычислить радиус окружности? ( Где находится центр описанной около прямоугольного треугольника окружности).
- центр описанной около прямоугольного треугольника окружности является серединой его гипотенузы. Значит надо найти гипотенузу по теореме Пифагора.
Решение.     1)  D = с = = == 13 (см) 
2)	R = D: 2 = 13:2 = 6,5 (см).
Ответ: 6, 5 см. 

Дополнительно:
5*. Решение задачи на готовом чертеже.   Слайд 8.                                                                                                  
Решение.                                 
1.	S = Sсект. + SАВО                                                 4.  SАВО=R∙R=∙ 16 = 8.
2.	 = 360-120-90 = 150 (0)                                 5.  S =  + 8.
3.   Sсект.=  = =                                                                              Ответ: S =  + 8.

5). Задание на дом:     повторить   п.110-112;     № 1113; №1116(а, б).
Найти интересные задачи с практическим содержанием по данной теме
(по желанию).

6). Проверочный тест.
Учащиеся работают в тетрадях, ответы записывают на листочках, которые по окончании работы сдают учителю на проверку. Самопроверка осуществляется по записям в тетрадях по готовым ответам.

ТЕСТ.

I вариант.
1. Длина окружности больше диаметра в …
     а) 2π  раз;         б) π  раз;           в) 2 раза.
2.  Чему равна длина окружности, если ее диаметр равен 50 см?
     а)  50π  см;       б)  25 π  см;      в) 100π  см.
3.  Из круга, радиус которого равен 20 см, вырезан сектор. Дуга сектора 
     равна  900. Чему равна площадь оставшейся части круга? 
     а)  100π  см2;    б)  400π  см2;     в)  300π  см2.  
4.  Длина дуги окружности с радиусом 12 см и градусной мерой 1000 равна:
     а)   см;       б)   см;         в)    см.

II вариант.
1. Длина окружности больше радиуса в …
     а) 2π  раз;         б) π  раз;           в) 2 раза.
2.  Чему равна длина окружности, если ее радиус равен 50 см?
     а)  50π  см;       б)  25 π  см;      в) 100π  см.
3.  Из круга, радиус которого равен 30 см, вырезан сектор. Дуга сектора 
     равна  600. Чему равна площадь оставшейся части круга? 
     а)  150π  см2;    б)  750π  см2;     в)  900π  см2.  
4.  Длина дуги окружности с радиусом 6 см и градусной мерой 1350 равна:
     а)   см;       б)  9π  см;         в)    см.

7. Проверим ответы.

Ответы:     слайд 9.                      I вариант:   б  а  в  а
                                                         II вариант:  а  в  б  а

7). Итог урока. Стадия рефлексии.  Осуществляется с использованием компьютера и проектора. (3 минуты)      Слайд 10.

Вопросы учителя:
•	Что повторили на уроке?
•	Что нового вы узнали на уроке?
•	Что показалось наиболее интересным?

По окончании урока каждый ученик кладет на стол учителя одну из цифр:

1 – урок полезен, все понятно.
2 – лишь кое-что чуть-чуть неясно.
3 – ещё придется потрудиться.
4 – да, трудно все-таки учиться!